Родился 9 июня 1937 года в Харькове, в рабочей семье.

Закончил среднюю школу №93 и Харьковский строительный техникум. Трудовой путь начал в 1957 году на стройках шестой пятилетки в Сибири (Читинская обл.). С 1958 по 1960 год включительно служил в рядах Советской Армии (Читинская обл.; г. Алитус Литовской ССР; Ленинградская обл.). После службы вернулся в Харьков. 28 лет проработал на Харьковском Коксохимзаводе. С 1989 года на пенсии.

Ещё в средней школе познакомился с творчеством великого русского поэта Сергея Есенина и с тех пор все свободное время посвящал изучению жизни и творчества поэта. Собрал большую коллекцию материалов о его жизни и творчестве. С марта 1989 года является членом Всесоюзного, а ныне Международного, Есенинского общества «Радуница» (г. Москва). Трижды выступал с докладами на Всесоюзных Есенинских чтениях.

Был одним из организаторов 11 Всесоюзных Есенинских чтений «Сергей Есенин и Украина» в Харькове 19-21 мая 1990 года и выступил с основным докладом «Сергей Есенин в Харькове». Несколько раз посетил родину поэта село Константиново Рыбновского района Рязанской обл.
Является членом Харьковского областного общества любителей книги, провёл около ста лекций с показом экспонатов выставок своей Есенинианы. В 1990 году Харьковское областное общество любителей книги издало буклет «З Єсеніним у серці» посвященный В.Божко.
Имеет более 50-ти публикаций о Есенине в районных, городских, областных, киевских и московских изданиях.
Вместе с Линой Пятак и Светланой Бридун стал основателем школьного музея Сергея Есенина в средней школе №17 г. Харькова в декабре 1998 года.
Занимается исследовательской работой, ведёт обширную переписку с есенинцами и есениноведами Украины, СНГ и дальнего зарубежья. О своих наработках сообщает в Институт Мировой литературы им. А.М.Горького (г. Москва). Его замечания учтены во 2-м томе «Летописи жизни и творчества С.А.Есенина» (М., 2005 г.). Имя В.Божко вошло в «Указатель имён» первых двух томов «Летописи».
Неоднократно выступал на Харьковском областном телевидении. Член Харьковского отделения Всеукраинского Союза краеведов. За активную работу в 1999 году ему было присвоено звание «Почётный краевед».